Suite arithmétique
Par VERONIQUE COHEN APTEL, publié le mercredi 17 octobre 2012 11:58 - Mis à jour le mercredi 17 octobre 2012 11:58
Comment montrer qu'une suite (Un) est arithmétique ?
On calcule la différence Un+1 - Un , si cette différence est un réel ne dépendant pas de n
(constant) alors la suite (Un) est arithmétique.
Attention on ne peut pas se contenter de calculer quelques termes !
Exemple : Montrons que la suite (Un) définie par Un = 5n + 3 est arithmétique.
Un+1 -Un =[5(n+1)+3]-[5n+3].
Un+1 -Un =[5n+5+3]-[5n+3].
Un+1 -Un =[5n+8]-[5n+3].
Un+1 -Un =5n+8-5n-3 Un+1 -Un =5.
La différence Un+1 - Un est un réel ne dépendant pas de n (constant), donc la suite (Un) est arithmétique de raison r=5 et de premier terme U0= 3.
On peut remarquer que, graphiquement, les points représentant la suite (Un) sont tous situés sur la droite d'équation y = 5x +3